3. Stabilité

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3.1. Masse volumique, densité, masse et poids

Les notions de masse volumique et de densité sont très utiles pour trouver la masse d’un volume connu de solide ou de liquide. Elles sont aussi utilisées pour trouver un volume qu’occupe une masse donnée de liquide ou de solide.

3.1.1. Masse volumique

La masse volumique est l’expression de la masse d’un corps (exprimée en kg) par unité de volume. L’unité de volume standardisée est le mètre cube (m3). L’unité de la masse volumique sera donc le kg/m3.

La masse volumique est une propriété qui est propre à chaque matière. Les liquides, les solides et les gaz ont tous une masse volumique qui leur est propre.

Voici quelques exemples de valeur de masse volumique :

  • L’eau pure a une masse volumique de 1 000 kg/m3. Ceci signifie que 1 mètre cube d’eau pure a une masse de 1 000 kg.
  • L’eau de mer a une masse volumique moyenne considérée comme étant de 1 025 kg/m3.
  • L’acier a une masse volumique (selon sa composition) d’à peu près 7 430 kg/m3. Si une tonne métrique représente 1 000 kg, on peut dire que 1 mètre cube d’acier a une masse de 7,43 tonnes métriques.
  • La masse volumique d’une essence de bois peut être de 650 kg/m3.

On constate que les corps qui ont une masse volumique inférieure à celle de l’eau sont capables de flotter alors que les autres devront couler.

La masse volumique est exprimée par la lettre grecque ρ (rhô).

3.1.2. Densité

La densité est une expression qui simplifie l’utilisation de la masse volumique. La densité est l’expression de la masse volumique d’un corps sur la masse volumique de l’eau pure (1 000 kg/m3).

Formula: densité de l'acier - densité du bois

La densité d’une substance est toujours le ρ de la substance divisé par 1 000. Comme on peut le constater, il n’y a pas d’unités qui suivent la transformation de la masse volumique en densité. La valeur de la densité est exprimée sans unité.

Voici quelques valeurs de densité de liquides utilisés :

  • Eau pure = 1
  • Huile de lubrification = 0,9 (peut varier)
  • Essence = 0,72 à 0,75
  • Carburant moyen = 0,86 à 0,92
  • Carburant lourd = 0,92 à 0,95
  • Mazout = 0,95 à 0,99

Voici quelques valeurs de densité de solides rencontrés :

  • Charbon = 1,3
  • Gypse (broyé) = 1,5
  • Ciment = 1,5
  • Blé = 0,77
  • Cuivre = 8,93
  • Plomb = 11,34
  • Mercure = 13,59
  • Acier = 7,5 (variable selon sa composition)

3.1.3. Masse et poids

Masse et poids : Depuis le début de ce texte, c’est le terme masse (avec son unité, le kilogramme) qui est utilisé couramment. Il faut faire la distinction entre la masse et le poids d’un corps.

La masse d’un corps ou d’une substance est une valeur qui représente la quantité de matière de ce corps ou de cette substance. La masse ne changera pas si on la met sur la lune, en haut d’une montagne ou au niveau de la mer.

La force produite par cette masse lorsqu’elle est soumise à l’attraction terrestre est le poids d’un corps ou d’une substance. L’attraction terrestre étant variable (elle est moindre en altitude qu’au niveau de la mer, l’attraction lunaire est plus faible que l’attraction terrestre, etc.), le poids du corps ou de la substance variera selon sa localisation mais sa masse restera toujours la même.

Dans le Système International d’unités (SI), la force produite sur une masse soumise à l’attraction terrestre s’exprime en Newton. Le poids d’un corps ou d’une substance devrait donc s’exprimer en Newton, ce qui est rarement le cas en pratique. Mais en théorie, cette distinction est très importante.

On trouve la valeur du poids d’un corps ou d’une substance avec la relation
F = m × a

La force (en Newton) sera produite par une masse (en kilogrammes) qui est soumise à l’accélération due à l’attraction terrestre (en m/s2) qui a une valeur moyenne de 9,81 m/s2 au niveau de la mer.

Figure - Masse et poids

Newton = kg × (m/s2)

Masse et poids
F = m × a
= 10 × 9,81
= 98,1 N

3.1.4. Problèmes résolus

3.1.4.a. Exemple 1

Trouver la masse et le poids d’un bloc de bois d’une masse volumique de 720 kg/m3 avec les dimensions suivantes : longueur de 25 cm, largeur de 10 cm et hauteur de 5 cm.

  • Il faut d’abord trouver le volume du bloc de bois en m3.
    • Volume d’un bloc rectangulaire = longueur × largeur × hauteur
    • Volume du bloc = 0,25 m × 0,10 m × 0,05 m = 0,00125 m3
  • Si le bois a une masse volumique de 720 kg pour un m3 et qu’on a 0,00125 m3, alors la masse
    • = 720 kg/m3 × 0,00125 m3 = 0,9 kg
  • La masse du bloc de bois sera de 0,9 kg
  • Le poids du bloc sera de : F = 0,9 kg × 9,81 m/s2 = 8,83 Newtons

3.1.4.b. Exemple 2

Un bloc de fonte d’une masse de 30 kg a les dimensions suivantes :
20 cm × 20 cm × 10 cm. Quelle est la masse volumique de la fonte?

  • Il faut trouver le volume du bloc de fonte en m3
    Volume du bloc = 0,20 m × 0,20 m × 0,10 m = 0,004 m3
  • On sait alors que 0,004 m3 de fonte a une masse de 30 kg. Quelle sera la masse de 1 m3? Avec une règle de trois :
    (30 kg ÷ 0,004 m3) ×1m3 = 7 500 kg
  • 1 m3 de fonte a une masse de 7 500 kg, alors le ρ de la fonte = 7 500 kg/m3.

3.1.4.c. Exemple 3

Un réservoir de double fond rectangulaire d’une longueur de 20 m, d’une largeur 10 m et d’une hauteur de 1 m est rempli de combustible d’une densité de 0,95. Quelle est la masse de carburant dans le réservoir?

  • Il faut trouver le volume de carburant dans le réservoir :
    20 m × 10 m × 1 m = 200 m3 de combustible dans le réservoir.
  • La densité du combustible de 0,95 signifie que le combustible a une masse volumique de 950 kg/m3.
  • On a 200 m3 de combustible, alors la masse de combustible
    = 200 m3 × 950 (kg/m3) = 190 000 kg = 190 tonnes

Un mètre cube de liquide contient toujours 1 000 litres, peu importe le liquide considéré. On peut donc dire que le volume de 200 m3 dans le réservoir correspond à 200 000 litres.

3.1.4.d. Exemple 4

Un baril de 80 cm de diamètre et d’une hauteur de 1,2 m est rempli aux trois quarts d’huile de lubrification d’une densité de 0,88. Quelle est la masse d’huile dans le baril?

  • Il faut trouver le volume du baril :
    Volume d’un cylindre = surface circulaire × hauteur (m2 × m = m3)
    = (πD2 ÷ 4) × H = (π × 0,82 ÷ 4) × 1,2 = 0,603 m3
  • Il faut trouver le volume correspondant aux trois quarts du baril
    0,603 m3 × ¾ = 0,452 m3
  • Alternativement, on peut dire que les trois quarts du volume du baril représentent une hauteur de 1,2 m × ¾ = 0,9 m
    Le volume des trois quarts du baril = (π × 0,82) ÷ 4 × 0,9 = 0,452 m3
  • On trouve la masse d’huile correspondante à 0,452 m3
    1 m3 d’huile a une masse de 880 kg/m3, alors 0,452 m3 aura une masse de 880 kg/m3 × 0,452 m3 = 397,75 kg

3.1.4.e. Exemple

Un navire reçoit 150 tonnes de carburant (densité = 0,987) qui doit être entreposé dans un réservoir rectangulaire ayant les dimensions suivantes :

Longueur de 17,5 m, largeur de 7 m et hauteur de 1,25 m. Quel sera le niveau de carburant dans le réservoir?

  • Il faut trouver le volume qu’occupent 150 tonnes de carburant
    Le carburant a une masse volumique de 987 kg/m3. On en a 150 000 kg.
    Avec une règle de trois : (1m3 ÷ 987) × 150 000 = 152 m3
    150 tonnes de carburant occupent donc un volume de 152 m3
  • Ces 152 m3 occupent le même volume dans le réservoir.
    152 m3 = longueur × largeur × hauteur du liquide
    152 m3 = 17,5 m × 5 m × hauteur de liquide en mètre
    Hauteur du liquide dans le réservoir = 152 ÷ (17,5 × 7) = 1,24 m

3.1.5. Problèmes à résoudre

3.1.5.a. Problème 1

Trouver la masse et le poids d’un bloc de cuivre (ρ = 8 930 kg/m3) de 50 cm × 50 cm × 25 cm.

Réponse : 558 kg et 5 475 N

3.1.5.b. Problème 2

Trouver la masse volumique (ρ) d’un bloc fait en acier d’alliage qui a une masse de 50 kg. Les dimensions du bloc sont de 16 cm × 16 cm × 30 cm.

Réponse : 6 510,5 kg/m3

3.1.5.c. Problème 3

De l’huile de lubrification est entreposée dans un réservoir de 1,5 m × 1,5 m et le niveau de l’huile dans le réservoir est de 2,25 m. Si la densité de l’huile est de 0,91, quelle sera la masse d’huile dans le réservoir ?

Réponse : 4 607 kg ou 4,6 tonnes

3.1.5.d. Problème 4

On veut transférer 110 tonnes de carburant dans un réservoir de double fond vide qui a une longueur de 10 m et une largeur de 8 m. Si la masse volumique du carburant transféré est de 985 kg/m3, quel sera le niveau de carburant dans le réservoir après le transfert?

Réponse : 1,39 mètre.

3.2. Poussée et flottaison

3.2.1. Définitions

Déplacement : masse du volume d’eau que le navire déplace. Cette masse est égale à la masse du navire. Le déplacement est exprimé en tonnes. Symbole : Δ
Volume de déplacement ou volume de carène : volume de la partie immergée du navire. Il s’exprime en m3. Symbole : volume de carène
Tirant d’eau : profondeur de la partie immergée d’un navire. On peut lire un tirant d’eau avant, un tirant d’eau arrière et un tirant d’eau moyen. Il s’exprime en mètres ou en centimètres. Symbole : d
Port en lourd : c’est la masse que peut prendre à bord un navire. Cette masse représente la cargaison, le carburant, l’eau et tout ce qui est nécessaire au bon fonctionnement du navire. Le port en lourd utile représente plus spécifiquement la masse de cargaison qui peut être chargée.
Déplacement lège : masse du navire en condition lège.
Déplacement en charge : masse du navire complètement chargé et prêt à prendre la mer. Le déplacement en charge est égal au déplacement lège plus le port en lourd.
Surface du plan d’eau : surface constituant l’intersection de la surface de l’eau et la ligne de flottaison du navire. Elle peut varier selon le tirant d’eau du navire. Symbole : Aw.
Maître couple : le maître couple est la section transversale du navire prise à sa plus grande largeur. C’est la référence pour les calculs de stabilité transversale. Il permet aussi de visualiser les éléments transversaux de structure de la coque.

Poids d’un navire lège

Poids réel d’un navire vide

Poids réel d’un navire vide

Le port en lourd est la masse totale de marchandises qu’un navire peut embarquer à son tirant d’eau maximum admissible (y compris le carburant, l’eau douce, les apparaux, les vivres, etc.)

Déplacement en charge

Navire lège + port en lourd = déplacement en charge

Navire lège + port en lourd = déplacement en charge

3.2.2. Principe d’Archimède

Tout corps immergé dans un liquide est soumis à une force verticale vers le haut, égale au poids de la masse d’eau déplacée

Expérience 1

Expérience 1

Situation 1

Les vases 1 et 2 sont identiques et vides.
Le poids P est dans l’air.
La balance est en équilibre avec des pesées placées sur le plateau de droite.
Le réservoir est rempli de liquide jusqu’au rebord.
Situation 2

Le poids est immergé.
Le liquide qui a débordé du réservoir se retrouve dans le vase 2.
La balance est en déséquilibre.
Le poids semble donc recevoir une poussée verticale vers le haut.
Situation 3

Le poids est toujours immergé.
Les vases 1 et 2 sont interchangés.
L’équilibre est rétabli.
Donc, la poussée qui causait le déséquilibre était égale au poids du volume d’eau déplacé.

Conclusion

Si on généralise, on peut dire que tout objet solide plongé dans un fluide (liquide ou gaz), reçoit une poussée verticale ascendante égale au poids du volume de fluide déplacé. C’est ce que nous appelons le principe d’Archimède. Principe qu’il a énoncé environ 250 ans avant notre ère. La légende veut qu’il prenait son bain au moment de sa découverte et qu’il est alors sorti dans la rue en criant EURÉKA.

Cette découverte d’Archimède nous permet de comprendre pourquoi un bateau peut flotter, même si son poids est parfois énorme. Regardons ce qui se passe quand on immerge progressivement une cuve contenant un poids total de 100 kN dans un bassin.

Expérience 2

Expérience 2

Situation 1

La cuve de 100 kN est suspendue au-dessus de l’eau.
Le dynamomètre indique que F = 100 kN pour le maintenir dans cette position.
Situation 1
Situation 2

La cuve est immergée partiellement dans le bassin.
Le poids est toujours de 100 kN.
Le dynamomètre indique que F = 75 kN.
La poussée P exercée par l’eau est de 25 kN.
Situation 2
Situation 3

La cuve est immergée plus profondément dans le bassin.
Le poids est toujours de 100 kN.
Le dynamomètre indique que F = 25 kN.
La poussée P exercée par l’eau est de 75 kN.
Situation 3
Situation 4

La cuve flotte.
Le poids est toujours de 100 kN.
Le dynamomètre indique que F = 0 kN.
La poussée exercée par l’eau est de 100 kN.
Situation 4

En stabilité, le principe d’Archimède peut s’exprimer ainsi : la masse d’un corps flottant dans un liquide est égale à la masse du volume de liquide déplacé.

Quand un navire flotte librement au repos, la masse du navire (déplacement, Δ) est égale à la masse du volume d’eau déplacé par le navire.

Δ = volume de carène × ρ
kg = m3 × kg/m3

OU

Δ = volume de carène × densité
t = m3 × t/m3

3.2.2.a. Problèmes résolus

3.2.2.a.(i) Exemple 1

Un bloc de bois de 1 m × 1 m × 1 m flotte dans de l’eau douce (masse volumique = 1 000 kg/m3) avec un tirant d’eau de 0,5 m. Quelle est la masse du bloc de bois?

  • On trouve le volume de bois immergé :
    Volume immergé = 1 m × 1 m × 0,5 m = 0,5 m3 de bois immergé.
  • On trouve le volume d’eau déplacé.
    Le volume de bois immergé est égal au volume d’eau déplacé = 0,5 m3
  • On trouve la masse du volume d’eau déplacé.
    Volume d’eau déplacé = 0,5 m3; si 1 m3 d’eau pure a une masse de 1 000 kg, alors un volume de 0,5 m3 aura une masse de 500 kg.
    La masse du volume d’eau déplacé est égale à 500 kg.
  • On trouve la masse du bloc de bois.
    La masse de l’objet flottant = masse d’eau déplacée = 500 kg = 0,5 tonne
    Δ = volume de carène × ρ
    Δ = 0,5 m3 × 1 000 kg/m3 = 500 kg

3.2.2.a.(ii) Exemple 2

Une barge rectangulaire flotte en eau de mer (ρ = 1 025 kg/m3) avec un tirant d’eau de 2,5 m. La longueur et la largeur de la barge sont respectivement de 75 m et de 20 m. Trouver le déplacement de la barge.

  • On trouve le volume de barge immergée.
    Volume immergé = 75 m × 20 m × 2,5 m = 3 750 m3;
  • On trouve le volume d’eau déplacé.
    Le volume d’eau déplacé est égal au volume immergé de la barge = 3 750 m3
  • On trouve la masse du volume d’eau déplacé.
    3 750 m3 d’eau salée (1 m3 d’eau salée a une masse de 1 025 kg)
    3 750 m3 × 1 025 kg/m3 = 3 843 750 kg = 3 843,75 tonnes;
  • On trouve la masse de la barge.
    La masse de l’objet flottant = masse d’eau déplacée = 3 843,75 tonnes.
    Δ = volume de carène × ρ
    Δ = 3 750 m3 × 1 025 kg/m3 = 3 843,75 tonnes

3.2.2.a.(iii) Problème 3

Un baril a un diamètre de 1 m et une hauteur de 1,5 m. Sa masse, lorsqu’il est vide, est de 15 kg. On le remplit d’huile de densité = 0,864. Quelle sera la hauteur immergée du baril lorsqu’il flotte en position verticale dans de l’eau de densité de 1,015?

  • On trouve le volume total du baril
    Volume du baril = (π × 12) ÷ 4 × 1,5 = 1,178 m3
  • On trouve le volume et la masse d’huile dans le baril
    Volume d’huile = volume du baril = 1,178 m3
    Si l’huile a une masse de 864 kg pour 1 m3, alors pour un volume de 1,178 m3
    1,178 m3 × 864 kg/m3 = 1 017,8 kg = 1,0178 tonne
  • On trouve la masse totale du baril
    Masse totale du baril = masse du baril vide + masse d’huile = 15 + 1 017,8 = 1 032,8 kg = 1,0328 tonne.
  • Le volume d’eau déplacé = volume immergée du baril = 1,0175 m3
  • Le baril flottera en position verticale en déplaçant 1,0175 m3 d’eau, donc le volume immergé du baril sera de 1,0175 m3.
  • Trouver la hauteur immergée du baril
    Volume immergé = (π × D2) ÷ 4 × hauteur d'immersion
    1,0175 m3 = (π × 12) ÷ 4 × hauteur d’immersion
    Hauteur d’immersion = 1,295 m

3.2.2.a.(iv) Problème 4

Quel sera le poids (en Newton) d’un cube de fonte (ρ = 6 700 kg/m3) de 80 cm d’arête lorsqu’il est complètement immergé dans de l’eau de densité de 1,010?

  • Trouver le volume et la masse du cube.
    Volume = 0,8 m × 0,8 m × 0,8 m = 0,512 m3
    Masse = Volume du bloc × ρ de la fonte
    0,512 m3 × 6 700 kg/m3 = 3 430,4 kg = 3,43 tonnes
    Le bloc de fonte a donc une masse de 3,43 tonnes
  • Trouver la masse d’eau déplacée par le bloc de fonte.
    Volume d’eau déplacé = 0,512 m3
    Masse d’eau déplacée = 0,512 m3 × 1 010 kg/m3 = 517,12 kg
    Cette masse d’eau déplacée créera une poussée vers le haut sur le bloc de fonte équivalente à 517,12 kg (énoncé de la loi d’Archimède)
  • Le cube de fonte aura un équivalent de masse de 3 430 kg – 517,12 kg = 2 912,88 kg
  • Le poids du bloc de fonte sera trouvé avec F = m × a
    F (Newton) = 2 912,88 kg × 9,81 m/s2 = 28 575,3 Newtons = 28,575 kN

3.2.3. Coefficients de forme

3.2.3.a. Coefficient de remplissage

Coefficient de remplissage de la flottaison (Cw) : ce coefficient (variable suivant le tirant d’eau du navire) peut être exprimé comme étant le rapport de la surface de flottaison sur la surface d’un rectangle ayant la même longueur et la même largeur.

Surface de flottaison (AW) = L × B × Cw
Cw = valeur moyenne de 0,6 à 0,8

Coefficient de remplissage de la flottaison =
Cw = Surface de fottaison (AW) ÷ L × B

Coefficient de remplissage de la flottaison

Coefficient de remplissage de la flottaison

3.2.3.b. Coefficient de finesse de la coque

Coefficient de finesse de la coque (Cb) : coefficient (variable selon le tirant d’eau du navire) représentant le rapport du volume immergé du navire sur le bloc rectangulaire ayant la même longueur, largeur et profondeur.

Coefficient de finesse de la coque = Cb = volume de carène ÷ (L × B × d)
Moyenne de Cb = 0,75
Navires rapides = 0,50
Navires lents = 0,80

Coefficient de finesse de la coque

Coefficient de finesse de la coque

3.2.3.c. Problèmes résolus

3.2.3.c.(i) Exemple 1

Trouver la surface de flottaison d’une barge rectangulaire d’une longueur de 50 m et d’une largeur de 18 m.
Aw = 50 m × 18 m = 900 m2
Alors, Cw = 900 m2 ÷ (50m × 18m) = 1

3.2.3.c.(ii) Exemple 2

Un navire a une longueur de 100 m et une largeur de 20 m. Le coefficient de remplissage de la surface de flottaison (Cw) est de 0,85. Trouver la surface de flottaison du navire.

Cw = Surface de flottaison ÷ (L × B) = Surface de flottaison ÷ (100m × 20m) = 0,85
Surface de la flottaison = 0,85 × 100 m × 20 m = 1 700 m2

3.2.3.c.(iii) Exemple 3

Un navire de 200 m de long et de 22 m de large a un tirant d’eau de 8 m. Si le coefficient de finesse du navire à ce tirant d’eau est de 0,75, trouver le volume immergé de la coque (volume de carène).

Cb = volume de carène ÷ (L × B × d) = 0,75 = volume de carène ÷ (200 × 22 × 8)
volume de carène = 0,75 × (200 × 22 × 8) = 26 400 m3

3.2.3.c.(iv) Exemple 4

Quel est le coefficient de finesse (Cb) d’une coque d’une longueur de 150 m, d’une largeur de 20 m et qui a un volume de déplacement de 16 170 m3 à un tirant d’eau de 7 m?

Cb = 16 170 m3 ÷ (150m × 20m × 7m) = 0,77

3.2.4. Tonnes par centimètre

Tonnes par centimètres (TPC) : C’est la masse requise pour augmenter ou diminuer le tirant d’eau moyen d’un navire de 1 cm. Cette valeur varie uniquement selon la surface du plan d’eau (Aw), et la surface de plan d’eau peut varier selon le tirant d’eau du navire. Donc, le TPC peut varier selon le tirant d’eau du navire.

TPC = Tonnes par centimètre d’immersion
TPI = Tonnes par pouce (Inch) d’immersion

Tonnes par centimètre d’immersion

3.2.4.a. Problèmes résolus

3.2.4.a.(i) Exemple 1

Une barge rectangulaire d’une longueur de 20 m et d’une largeur de 12 m flotte dans de l’eau de mer (ρ = 1 025 kg/m3).

  1. Quelle est sa surface de plan d’eau?
  2. Quel est son TPC?
  • Trouver la surface du plan d’eau
    Aw = (Longueur × largeur) à la ligne de flottaison = 20 m × 12 m = 240m2
  • Trouver le TPC
    TPC = (Aw × ρ) ÷ 100 = (240 m2 × 1,025) ÷ 100 = 2,46 tonnes

Cela signifie qu’en chargeant 2,46 tonnes à bord de ce navire, le tirant d’eau augmentera de 1 cm. On peut aussi dire qu’en déchargeant 2,46 tonnes du navire, le tirant d’eau diminuera de 1 cm.

3.2.5. Effets du changement de la densité de l’eau sur le tirant d’eau

Si la densité de l’eau sur laquelle le navire flotte change sans que le déplacement du navire ne soit modifié, il faut qu’il y ait un changement de tirant d’eau du navire. Il y aura un changement de tirant d’eau parce que le navire doit déplacer la même masse d’eau qui n’a plus la même masse volumique.

Δ = volume de carène × ρ

Si le déplacement (Δ) est constant et que la densité de l’eau (ρ) change, il faut que le volume immergé (volume de carène) change; alors, il y aura automatiquement un changement de tirant d’eau du navire.

Si le navire passe de l’eau douce à l’eau de mer, la flottabilité sera augmentée et le tirant d’eau diminuera. À l’inverse, un navire qui passe de l’eau de mer à l’eau douce verra son tirant d’eau augmenter.

Un navire qui charge à ses marques (lignes de charge d’été S) en eau de mer, s’il se dirige vers de l’eau douce, verra son tirant d’eau augmenter et dépassera ainsi ses marques. Cette situation est acceptée car on considère que l’absence de mauvais temps sur les plans d’eau douce compense pour l’augmentation de tirant d’eau du navire. Cette situation est même officialisée en rajoutant une marque supplémentaire (F) aux lignes de charge.

3.2.5.a. FWA

FWA : À l’opposé, un navire qui charge en eau douce pourra charger jusqu’à sa ligne « F », et lorsqu’il flottera en eau de mer, il flottera alors à ses marques régulières.

Cette augmentation permise du tirant d’eau s’appelle le « Fresh Water Allowance ».

Le FWA est donc le changement de tirant d’eau lorsqu’un navire passe de l’eau de mer à l’eau douce.

Fresh Water Allowance

Fresh Water Allowance

3.2.6. Problèmes à résoudre

3.2.6.a. Problème 1

Un cube de bois d’une densité de 0,82 a une arête de 35 cm. Si une masse de 3 kg est placée sur le bloc de bois, quel sera le tirant d’eau dans l’eau de mer (densité = 1,025)?

Réponse : 28 cm

3.2.6.b. Problème 2

Une barge de forme rectangulaire d’une longueur de 18 m, d’une largeur de 5 m et d’une hauteur de 2,25 m flotte avec un tirant d’eau de 1,5 m dans de l’eau d’une masse volumique de 1 013 kg/m3. Trouver le déplacement du bâtiment en tonnes.

Réponse : 136,75 tonnes

3.2.6.c. Problème 3

Un baril vide de 1 m de long et d’un diamètre de 50 cm a une masse de 20 kg. Quelle sera la masse qu’on devra mettre dans le baril pour que ce dernier flotte avec la moitié de son volume immergé dans de l’eau douce?

Réponse : 78,17 kg

3.2.6.d. Problème 4

Une poutre rectangulaire en bois a une longueur de 3 m, une largeur de 40 cm et une hauteur de 30 cm flotte dans de l’eau douce avec un tirant d’eau de 20 cm. Trouver la masse de la poutre et sa masse volumique.

Réponse : 240 kg; 666,6 kg/m3

3.2.6.e. Problème 5

Un navire a une longueur de 130 m et une largeur de 21 m, avec un coefficient de remplissage à la flottaison (Cw) de 0,85. Trouver le TPC en eau de mer à ce tirant d’eau.

Réponse : 23,78 tonnes

3.2.6.f. Problème 6

Un navire de 65 m de longueur et de 10 m de largeur flotte à un tirant d’eau de 4,5 m en eau de mer. Le navire a un coefficient de finesse de la coque (Cb) 0,75. Trouver le déplacement du navire à ce tirant d’eau.

Réponse : 2 248,6 tonnes

3.3. Stabilité statique transversale

La stabilité transversale statique est la stabilité du navire à de petits angles d’inclinaison. On considère que ces règles de stabilité s’appliquent à des angles d’inclinaison inférieurs à 15°.

Pour pouvoir faire des calculs de stabilité, il faut en premier lieu identifier des points fixes et mobiles sur une coupe transversale d’un navire.

3.3.1. Point de référence (K)

Le point de référence K est appliqué au point le plus bas du navire, c’est-à-dire à la quille. Ce point est fixe.

3.3.2. Centre de gravité (G)

Le centre de gravité transversal G

Avant d’appliquer ce concept à un navire, voici quelques courtes définitions d’ordre général.

Le centre de gravité d’un corps peut être défini comme :

  • le point où la force de gravité agit verticalement vers le bas;
  • le point où on peut mettre un pivot qui gardera le corps en équilibre;
  • le centre géométrique d’un corps uniforme.

Pour un navire, le centre de gravité est le point où on applique la force verticale agissant vers le bas générée par la masse du navire. La position du centre de gravité changera en fonction des conditions de chargement du navire.

centre de gravité d’un corps

3.3.2.a. Effets des modifications de chargement

Effets des modifications de chargement : La hauteur du centre de gravité dépend de la distribution verticale des masses mobiles du navire telles la cargaison, le carburant et le ballast. La hauteur du centre de gravité est mesurée à partir du point de référence K. La hauteur du centre de gravité sera identifiée comme le KG d’un navire.

Pour qu’un navire flotte sans angle de gîte, il faut que le point G soit dans le même axe vertical que K. Dès que le G quitte cet axe vertical, un angle de gîte se produira et le navire ne flottera plus en position droite.

Le centre de gravité peut donc être déplacé en hauteur et en largeur en transférant, en ajoutant ou en enlevant des masses mobiles.

Si on ajoute des masses sur un navire, le centre de gravité se déplacera vers la position de la masse ajoutée. Par exemple, le carburant ajouté dans les réservoirs de double fond d’un navire abaissera le centre de gravité. Le chargement de cargaison en pontée fera généralement monter le G du navire. Une concentration de cargaison du côté bâbord du navire entraînera un déplacement du G vers bâbord, ce qui causera une gîte vers bâbord.

Déplacement du G selon le déplacement des charges

Déplacement du G selon le déplacement des charges

Déplacement du G selon le déplacement des charges

Déplacement du G selon le déplacement des charges

L’inverse est vrai lorsqu’on enlève des masses mobiles. Par exemple, la consommation de carburant diminue la masse dans les réservoirs d’entreposage, et si ces réservoirs sont dans les double fonds, la perte de masse entraînera le G vers le haut. Si la cargaison en pontée est déchargée, le G sera déplacé vers le bas. Un déchargement de cargaison du côté tribord fera déplacer le G vers bâbord, ce qui développera une gîte bâbord.

Si on transfère une masse déjà à bord, la position du centre de gravité du navire se déplacera dans la même direction que celle du transfert. Par exemple, un transfert de ballast de bâbord vers tribord déplacera le G vers tribord, ce qui aura tendance à causer une gîte tribord.

3.3.3. Centre de flottaison (B)

Le centre de carène transversal ou le centre de flottaison transversal B

Le centre de carène d’un navire peut être défini comme le point à partir duquel la poussée de flottaison agit dans un axe vertical vers le haut. On peut aussi dire que le centre de carène est le centre géométrique de la surface transversale immergée du navire. La hauteur du centre de carène se mesure à partir du point de référence K. La hauteur du centre de carène sera alors le KB.

Position du point B

Position du point B

3.3.4. Inclinaison du navire

Si le navire flotte sans gîte, la construction symétrique du navire fera que le point B sera dans le même axe que K et G. La seule façon de déplacer le centre de carène transversal, c’est d’incliner le navire. La surface immergée sera de forme différente, le point B se déplacera pour atteindre le nouveau centre géométrique de la surface transversale immergée. Comme la position de B est fonction uniquement de la géométrie de la section transversale, si la forme de la coque est connue, il est facile d’identifier la position de B selon les conditions de chargement et de gîte.

Si un navire flotte droit, les points K, G et B seront tous dans le même axe vertical. Si par l’action d’une force extérieure (vent, vague, amarre tendue sur le quai) le navire s’incline, le G ne devrait pas changer de place (il n’y a pas eu de déplacement de masse) mais, le B se déplacera pour atteindre le centre géométrique de la nouvelle surface immergée. Les points B et G ne seront plus dans le même axe vertical; on aura alors le poids du navire qui agira vers le bas au point G et la force de flottaison qui agira vers le haut à partir du point B1.

3.3.4.a. Moment de redressement

Suite à l’inclinaison du navire, ces deux forces ne sont plus dans le même axe vertical, il se crée alors un moment de redressement. Ce moment de redressement tend à ramener le navire en position droite. Ce moment sera égal à une force multipliée par une distance. La valeur de la force impliquée est la même pour le vecteur vers le haut que pour le vecteur vers le bas, c’est le déplacement du navire.

Forces de gravité et de flottaison

Forces de gravité et de flottaison

3.3.4.b. Bras de levier de redressement (GZ)

La distance entre les deux vecteurs est appelée GZ et représente le bras de levier de redressement. Plus le bras de levier de redressement est grand, plus le moment de redressement est élevé. La grandeur du bras de levier de redressement augmente avec l’inclinaison du navire. En d’autres mots, jusqu’à un certain angle d’inclinaison (habituellement entre 40° et 60°), plus le navire est gîté, plus il a tendance à revenir en position droite. Si on dépasse cet angle de redressement maximum, le bras de levier de redressement diminue et la capacité du navire à se redresser diminue aussi, jusqu’à ce qu’on atteigne un angle où le bras de levier de redressement disparaît, le navire est alors en grave danger de chavirement.

À l’opposé, si le G est situé en position élevée sur la ligne d’axe, le bras de levier de redressement sera diminué, donc le moment de redressement sera plus faible. Le navire se redressera plus lentement.

On trouve la valeur du moment de redressement (aussi appelé moment de stabilité statique, MSS) en utilisant la formule
MSS = Δ × GZ

Pour trouver la valeur du GZ aux petits angles d’inclinaison, on utilise la relation trigonométrique suivante :
GZ = GMsinΘ.
Θ étant l’angle d’inclinaison du navire.

Moment de redressement

Moment de redressement

3.3.5. Métacentre (M)

En regardant le diagramme d’inclinaison, on réalise qu’un point M est apparu. Ce point M est situé à l’intersection du vecteur de flottabilité et de la ligne d’axe. Ce point M porte le nom de métacentre. Pour les faibles angles d’inclinaison (plus petit que 15°), on peut considérer le point M comme étant fixe. La présence du point M nous permet d’introduire une nouvelle notion qui, en fait, gère la stabilité à des petites inclinaisons.

3.3.6. Hauteur métacentrique (GM)

Il s’agit de la distance entre G et M, qu’on identifiera comme la distance GM, appelée aussi hauteur métacentrique.

Moment de redressement avec un GM réduit

Moment de redressement avec un GM réduit

La position du point G par rapport au point M est d’une importance capitale pour la capacité de redressement du navire. En condition normale, le point G devrait toujours être plus bas que le point M. On dit alors que le GM est positif. Plus la distance entre les deux points est grande, plus le GM positif est élevé. Comme il a été vu au paragraphe précédent, plus le GM est élevé, plus le bras de levier de redressement est élevé. Si le G se rapproche du point M, le bras de levier de redressement diminue et le moment de redressement est faible.

Si le GM est nul, c’est-à-dire que le point G correspond au point M, le bras de redressement est inexistant. Si le navire est alors incliné à un petit angle par une force extérieure, le navire restera gîté à cet angle, car le moment de redressement est inexistant.

Si le GM est négatif, c’est-à-dire que le point G est plus élevé que le point M, le bras de redressement est non seulement inexistant mais, il se transforme en moment de chavirement. Alors, sous l’influence d’une légère force extérieure, la navire s’inclinera à un angle prononcé et, selon la forme de la coque, peut même aller jusqu’à chavirer complètement. Dans tous les cas, un GM négatif est une situation à éviter absolument.

Moment nul avec un GM = 0

Moment nul avec un GM = 0

Moment de chavirement avec un GM négatif

Moment de chavirement avec un GM négatif

 

3.3.7. Déplacement brusque de G

Il y a deux situations qui affectent de façon radicale la position du G. Dans ces deux situations, on assiste à une élévation brusque du point G ce qui, dans certains cas extrêmes, pourrait amener une situation de GM négatif. Ces deux situations sont l’apparition de l’effet de carène liquide (appelé aussi l’effet de surface libre) et l’effet des poids suspendus.

3.3.7.a. Poids suspendu

Lorsqu’on manipule de la cargaison à l’aide de grues ou de mâts de charge montés sur le navire, on considère que le centre de gravité de la masse manipulée se situe au point de suspension, c’est-à-dire à l’extrémité du bras de la grue ou du mât de charge. Par exemple, si une grue prend une masse de 5 tonnes au fond d’une cale, dès que cette masse quitte la surface sur laquelle elle reposait, le centre de gravité de ces 5 tonnes se transfère instantanément du fond de la cale jusqu’à la tête du bras de la grue. Ceci entraîne une élévation instantanée et parfois assez considérable du G du navire. Si le GM était au départ faible, il se pourrait que le changement de position du G amène une situation de GM négatif.

Effet d’un poids suspendu

Effet d'un poids suspendu

3.3.7.b. Effet de carène liquide

L’autre situation est l’apparition de carène liquide. Si un réservoir du navire est partiellement rempli et que le navire roule, on comprend que la masse de liquide dans le réservoir se déplace de façon désordonnée. Le centre de gravité de la masse liquide se déplace d’un bord à l’autre et par le changement de « forme » du liquide, le G de la masse en mouvement peut aussi s’élever assez radicalement. De plus, l’inertie de la masse liquide qui se promène affecte la stabilité transversale du navire et affecte la position du G du navire. On applique l’effet d’inertie du liquide en mouvement en faisant un changement virtuel de la position du G. Ce changement de hauteur du G de la masse liquide peut affecter radicalement la hauteur du G du navire, ce qui peut amener une situation de GM négatif. Pour diminuer l’effet de carène liquide, on place des plaques antiroulis dans les réservoirs.

Effet de carène liquide

Effet de carène liquide

Effet de carène liquide

La combinaison des deux situations peut se rencontrer lorsque le navire charge ou décharge. La manipulation de la cargaison est souvent combinée avec une manipulation de ballast. Pendant le séjour au port, il peut se faire des transferts de carburant ou du soutage. Des surfaces libres peuvent apparaître dans les réservoirs de ballast comme dans ceux de carburant. Cette situation associée avec la manipulation de la cargaison avec les grues ou mâts de charge peut facilement créer une situation de GM négatif.

Comme officier mécanicien, dans certaines situations pendant un séjour au port, il faut consulter l’officier en charge de la stabilité du navire avant de faire des transferts de masses liquides.

Toutes les valeurs des termes précédents peuvent être retrouvées, pour un même navire, dans le livret de stabilité du navire.

Toutes les notions qui ont été couvertes dans ce chapitre permettent de garder la stabilité du navire intacte.

Une stabilité intacte d’un navire est définie comme la stabilité d’un navire non endommagé qui répond aux exigences de l’OMI telles que décrites dans le Recueil de règles de stabilité à l’état intact pour tous les types de navires visés par les instruments de l’OMI.

3.4. Stabilité longitudinale simple

Les principes de la stabilité transversale s’appliquent en partie pour faire la stabilité longitudinale.

Les points K, G, B, et M, qui se retrouvent en stabilité transversale, seront utilisés avec une coupe longitudinale du navire. Ils deviendront les points GL, BL et ML.

Le métacentre longitudinal (ML) est trouvé de la même façon qu’en stabilité transversale. Il sera situé à l’intersection des verticales passant par les points BL et BL1 lorsque l’assiette est modifiée.

Stabilité longitudinale

Stabilité longitudinale

En stabilité longitudinale, l’assiette peut être considérée comme l’équivalent de la gîte en stabilité transversale. L’assiette représente l’inclinaison longitudinale du navire et au lieu d’être exprimée en degrés, elle est donnée en différence des tirants d’eau avant et arrière.

Si le tirant d’eau est plus grand en arrière qu’en avant (situation habituelle), on dit que l’assiette est positive; lorsque le tirant d’eau est plus prononcé à l’avant, l’assiette sera négative.

Exemple : un navire dont le tirant d’eau avant est de 5 m et le tirant d’eau arrière de 5,75 m aura une assiette positive de 75 cm.

Le transfert, le chargement et le déchargement d’une masse affecteront l’assiette du navire. On mesure le changement d’assiette lors de la manipulation de masses en utilisant la notion de MCTC et MCTI.

Le MCTC est le Moment pour changer l’assiette (Trim) de 1 cm.

Le MCTI est le Moment pour changer l’assiette (Trim) de 1 pouce (Inch).

Toutes les valeurs des termes précédents peuvent être retrouvées, pour un même navire, dans le livret de stabilité du navire.

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